設f(x)和g(x)都是定義在同一區間上的兩個函數，若對任意x∈[1,2]，都有|f(x)＋g(x)|≤8，則...

問題詳情：

設f(x)和g(x)都是定義在同一區間上的兩個函數，若對任意x∈[1,2]，都有|f(x)＋g(x)|≤8，則稱f(x)和g(x)是“友好函數”，設f(x)＝ax，g(x)＝.

(1)若a∈{1,4}，b∈{－1,1,4}，求f(x)和g(x)是“友好函數”的概率；

(2)若a∈[1,4]，b∈[1,4]，求f(x)和g(x)是“友好函數”的概率．

【回答】

解析：(1)設事件A表示f(x)和g(x)是“友好函數”，

則|f(x)＋g(x)|(x∈[1,2])所有的情況有：

x－，x＋，x＋，4x－，4x＋，4x＋，

共6種且每種情況被取到的可能*相同．

又當a＞0，b＞0時ax＋在上遞增；

x－和4x－在(0，＋∞)上遞增，

∴對x∈[1,2]可使|f(x)＋g(x)|≤8恆成立的有x－，x＋，x＋，4x－，

故事件A包含的基本事件有4種，

∴P(A)＝＝，故所求概率是.

(2)設事件B表示f(x)和g(x)是“友好函數”，

∵a是從區間[1,4]中任取的數，b是從區間[1,4]中任取的數，∴點(a，b)所在區域是長為3，寬為3的矩形區域．

要使x∈[1,2]時，|f(x)＋g(x)|≤8恆成立，

需f(1)＋g(1)＝a＋b≤8且f(2)＋g(2)＝2a＋≤8，

∴事件B表示的點的區域是如圖所示的*影部分．

∴P(B)＝＝，

故所求的概率是.

知識點：高考試題

題型：選擇題