設函數f(x)是定義在R上的偶函數,且對任意的x∈R恆有f(x+1)=f(x-1),已知當x∈[0,1]時,f...
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問題詳情:
設函數f(x)是定義在R上的偶函數,且對任意的x∈R恆有f(x+1)=f(x-1),已知當x∈[0,1]時,f(x)=1-x,則:
①2是函數f(x)的週期;
②函數f(x)在(1,2)上遞減,在(2,3)上遞增;
③函數f(x)的最大值是1,最小值是0;
④當x∈(3,4)時,f(x)=x-3.
其中所有正確命題的序號是________.
【回答】
①②④
解析:由已知條件:f(x+2)=f(x),
則y=f(x)是以2為週期的周期函數,①正確;當-1≤x≤0時0≤-x≤1,
f(x)=f(-x)=1+x,
函數y=f(x)的圖像如圖所示:
當3<x<4時,-1<x-4<0,
f(x)=f(x-4)=x-3,因此②④正確,③不正確.
知識點:基本初等函數I
題型:填空題