已知函數f(x)＝lnx＋－1.(1)求函數f(x)的單調區間；(2)設m∈R，對任意的a∈(－1，1)，總存...
來源：國語幫 1.12W
問題詳情：
已知函數f(x)＝ln x＋－1.
(1)求函數f(x)的單調區間；
(2)設m∈R，對任意的a∈(－1，1)，總存在x0∈[1，e]，使得不等式ma－f(x0)<0成立，求實數m的取值範圍．
【回答】
【解】(1)f′(x)＝－＝，x>0.
令f′(x)>0，得x>1，因此函數f(x)的單調遞增區間是(1，＋∞)．
令f′(x)<0，得0<x<1，因此函數f(x)的單調遞減區間是(0，1)．
(2)依題意，ma<f(x)max.
由(1)知，f(x)在x∈[1，e]上是增函數，∴f(x)max＝f(e)＝ln e＋－1＝.
∴ma<，即ma－<0對於任意的a∈(－1，1)恆成立．
∴解得－≤m≤.
∴m的取值範圍是．
知識點：導數及其應用
題型：解答題
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