已知函數f(x)=ax2-|x|+2a-1(a為實常數).(I)若a=1,作函數f(x)的圖象並寫出單調區間;...
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問題詳情:
已知函數f(x)=ax2-|x|+2a-1(a為實常數).
(I) 若a=1,作函數f(x)的圖象並寫出單調區間;
(II)當a>0時,設f(x)在區間[1,2]上的最小值為g(a),求g(a)的表達式;
(Ⅲ)當a=1時對於函數和函數h(x)=2x-m,若對任意的,總存在使成立,求實數m的值.
【回答】
解:(I)當a=1時,f(x)=x2-|x|+1= ……….1分作圖如右
…………… 3分
單調減區間:,
(II)當x∈[1,2]時,f(x)=ax2-x+2a-1.
f(x)圖象的對稱軸是直線x=.
當0<<1,即a時,f(x)在區間[1,2]上是增函數,
g(a)=f(1)=3a-2. ……………….6分
當1≤≤2,即<a<時,g(a)=f=2a--1. …………………..7分
當>2,即0<a≤時,f(x)在區間[1,2]上是減函數,
g(a)=f(2)=6a-3. …. ……………8分
綜上可得g(a)=. ……….. …………10分
(III) 的值域為[-m,2-m],在[1,2]上的值域為[1,3],由題意可知的值域是值域的子集
所以
知識點:*與函數的概念
題型:解答題