已知函數f(x)＝|x2＋3x|，x∈R.若方程f(x)－a|x－1|＝0恰有4個互異的實數根，則實數a的取值...

問題詳情：

已知函數f(x)＝|x2＋3x|，x∈R.若方程f(x)－a|x－1|＝0恰有4個互異的實數根，則實數a的取值範圍為________．

【回答】

(0,1)∪(9，＋∞)

解析　設y1＝f(x)＝|x2＋3x|，y2＝a|x－1|，

在同一直角座標系中作出y1＝|x2＋3x|，y2＝a|x－1|的圖象如圖所示．

由圖可知f(x)－a|x－1|＝0有4個互異的實數根等價於y1＝|x2＋3x|與y2＝a|x－1|的圖象有4個不同的交點，

當4個交點橫座標都小於1時，

有兩組不同解x1，x2，

消y得x2＋(3－a)x＋a＝0，

故Δ＝a2－10a＋9>0，

且x1＋x2＝a－3<2，x1x2＝a<1，

聯立可得0<a<1.

當4個交點橫座標有兩個小於1，兩個大於1時，

有兩組不同解x3，x4.

消去y得x2＋(3－a)x＋a＝0，

故Δ＝a2－10a＋9>0，

且x3＋x4＝a－3>2，x3x4＝a>1，

聯立可得a>9，

知識點：函數的應用

題型：填空題