如果對定義在R上的函數f(x)，以任意兩個不相等的實數x1，x2，都有x1f(x1)＋x2f(x2)>x...

問題詳情：

如果對定義在R上的函數f(x)，以任意兩個不相等的實數x1，x2，都有x1f(x1)＋x2f(x2)>x1f(x2)＋x2f(x1)，則稱函數f(x)為“H函數”．給出下列函數：①y＝－x3＋x＋1；②y＝3x－2(sin x－cos x)；③y＝ex＋1；④f(x)＝以上函數是“H函數”的所有序號為________．

【回答】

②③

[解析]　因為x1f(x1)＋x2f(x2)>x1f(x2)＋x2f(x1)，即(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0，

所以函數f(x)在R上是增函數．由y′＝－3x2＋1>0得－<x<，即函數在區間上是增函數，故①不是“H函數”；由y′＝3－2(cos x＋sin x)＝3－2sin≥3－2>0恆成立，所以②為“H函數”；

由y′＝ex>0恆成立，所以③為“H函數”；由於④為偶函數，所以不可能在R上是增函數，所以不是“H函數”．

綜上，是“H函數”的有②③.

知識點：基本初等函數I

題型：填空題