已知函數f(x)=x2-2x+5.(1)是否存在實數m0,使不等式m0+f(x)>0對於任意x∈R恆成...
來源：國語幫 1.22W
問題詳情：
已知函數f(x)=x2-2x+5.
(1)是否存在實數m0,使不等式m0+f(x)>0對於任意x∈R恆成立,並説明理由.
(2)若存在一個實數x0,使不等式m-f(x0)>0成立,求實數m的取值範圍.
【回答】
【解析】(1)不等式m0+f(x)>0可化為m0>-f(x),
即m0>-x2+2x-5=-(x-1)2-4.
要使m0>-(x-1)2-4對於任意x∈R恆成立,
只需m0>-4即可.
故存在實數m0,使不等式m0+f(x)>0對於任意x∈R恆成立,此時,只需m0>-4.
(2)不等式m-f(x0)>0可化為m>f(x0),
若存在一個實數x0,使不等式m>f(x0)成立,
只需m>f(x0)min.
又f(x0)=(x0-1)2+4,
所以f(x0)min=4,所以m>4.
所以,所求實數m的取值範圍是(4,+∞).
知識點：不等式
題型：解答題
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