設函數f(x)=ax3-3x+1(x∈R),若對於任意x∈[-1,1],都有f(x)≥0成立,則實數a的值為　...

問題詳情：

設函數f(x)=ax3-3x+1(x∈R),若對於任意x∈[-1,1],都有f(x)≥0成立,則實數a的值為　　　　.

【回答】

:4【解析】若x=0,則不論a取何值,f(x)≥0顯然成立;

當x>0時,即x∈(0,1]時,

f(x)=ax3-3x+1≥0可化為a≥-.

令g(x)=-,則g′(x)=,

所以g(x)在區間上單調遞增,在區間上單調遞減.

因此g(x)max=g=4,從而a≥4.

當x<0時,即x∈[-1,0)時,同理a≤-.

g(x)在區間[-1,0)上單調遞增,

所以g(x)min=g(-1)=4,

從而a≤4,

綜上可知a=4.

知識點：不等式

題型：填空題