已知定義在(0，＋∞)上的單調函數f(x)，對∀x∈(0，＋∞)，都有f[f(x)－log3x]＝4，則函數g...
來源：國語幫 1.11W
問題詳情：
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已知定義在(0，＋∞)上的單調函數f(x)，對∀x∈(0，＋∞)，都有f[f(x)－log3x]＝4，則函數g(x)＝f(x－1)－f′(x－1)－3的零點所在區間是( )
A．(1,2) B．(2,3)
C. D.
【回答】
B
[解析] 由題意，得f(x)－log3x＝c(c為常數)，則f(x)＝log3x＋c，故f[f(x)－log3x]＝f(c)＝log3c＋c＝4.∴c＝3，∴f(x)＝log3x＋3，則函數g(x)＝f(x－1)－f′(x－1)－3＝log3(x－1)－log3e在(1，＋∞)上為增函數，又g(2)＝－log3e<0，g(3)＝log32－log3e>0，故函數g(x)＝f(x－1)－f′(x－1)－3的零點所在的區間是(2,3)，故選B.
知識點：函數的應用
題型：選擇題
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