已知函數f（x）=log4（4x+1）+2kx（k∈R）是偶函數．（1）求k的值；（2）若方程f（x）=m有解...

問題詳情：

已知函數f（x）=log4（4x+1）+2kx（k∈R）是偶函數．

（1）求k的值；

（2）若方程f（x）=m有解，求m的取值範圍．

【回答】

【考點】3H：函數的最值及其幾何意義；4H：對數的運算*質．

【分析】（1）利用函數是偶函數，利用定義推出方程求解即可．

（2）通過方程有解，求出函數的最值，即可推出m的範圍．

【解答】（本小題滿分12分）

解：（1）由函數f（x）是偶函數可知，f（﹣x）=f（x），

∴log4（4x+1）+2kx=log4（4﹣x+1）﹣2kx，即log4=﹣4kx，

∴log44x=﹣4kx，∴x=﹣4kx，即（1+4k）x=0，對一切x∈R恆成立，

∴k=﹣．…

（2）由m=f（x）=log4（4x+1）﹣x=log4=log4（2x+），

∵2x＞0，∴2x+≥2，∴m≥log42=．

故要使方程f（x）=m有解，

m的取值範圍為[，+∞）．…

知識點：基本初等函數I

題型：解答題