已知關於x的方程x2﹣2(k﹣1)x+k2=0有兩個實數根x1,x2.(1)求k的取值範圍;(2)若|x1+x...
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問題詳情:
已知關於x的方程x2﹣2(k﹣1)x+k2=0有兩個實數根x1,x2.
(1)求k的取值範圍;
(2)若|x1+x2|=x1x2﹣1,求k的值.
【回答】
【考點】根與係數的關係;根的判別式.
【分析】(1)方程有兩個實數根,可得△=b2﹣4ac≥0,代入可解出k的取值範圍;
(2)結合(1)中k的取值範圍,由題意可知,x1+x2=2(k﹣1)<0,去絕對值號結合等式關係,可得出k的值.
【解答】解:(1)由方程有兩個實數根,可得
△=b2﹣4ac=4(k﹣1)2﹣4k2=4k2﹣8k+4﹣4k2=﹣8k+4≥0,
解得,k≤;
(2)依據題意可得,x1+x2=2(k﹣1),x1•x2=k2,
由(1)可知k≤,
∴2(k﹣1)<0,x1+x2<0,
∴﹣x1﹣x2=﹣(x1+x2)=x1•x2﹣1,
∴﹣2(k﹣1)=k2﹣1,
解得k1=1(捨去),k2=﹣3,
∴k的值是﹣3.
答:(1)k的取值範圍是k≤;(2)k的值是﹣3.
知識點:解一元二次方程
題型:解答題