已知函數f(x)是定義在[﹣1,1]上的奇函數,且f(1)=1,若x,y∈[﹣1,1],x+y≠0有(x+y)...
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問題詳情:
已知函數f(x)是定義在[﹣1,1]上的奇函數,且f(1)=1,若x,y∈[﹣1,1],x+y≠0有(x+y)•[f(x)+f(y)]>0.
(1)判斷f(x)的單調*,並加以*; (2)解不等式;
【回答】
解:(1)函數f(x)在[﹣1,1]上單調遞增,*如下
由題意,設x1,x2∈[﹣1,1],且x1<x2則x1﹣x2<0
∵x,y∈[﹣1,1],x+y≠0有(x+y)•[f(x)+f(y)]>0.
令x=x1,y=﹣x2,∵x1﹣x2<0,∴f(x1)+f(﹣x2)<0
∵函數f(x)是定義在[﹣1,1]上的奇函數∴f(x1)﹣f(x2)<0
∴函數f(x)在[﹣1,1]上單調遞增;
(2)由(1)知函數f(x)在[﹣1,1]上單調遞增,依題意得:
∴不等式的解集為
知識點:不等式
題型:解答題