已知函數（a＞0，a≠1，m≠﹣1），是定義在（﹣1，1）上的奇函數．（1）求實數m的值；（2）當m=1時，判...

問題詳情：

已知函數（a＞0，a≠1，m≠﹣1），是定義在（﹣1，1）上的奇函數．

（1）求實數m的值；

（2）當m=1時，判斷函數f（x）在（﹣1，1）上的單調*，並給出*；

（3）若且f（b﹣2）+f（2b﹣2）＞0，求實數b的取值範圍．

【回答】

解：（1）∵函數f（x）是定義在（﹣1，1）上的奇函數，∴f（﹣x）+f（x）=0，

∴loga+loga=0，即=1，

整理得1﹣m2x2=1﹣x2對定義域內的x都成立．∴m2=1．

所以m=1或m=﹣1（捨去）∴m=1．

（2）由（1）可得f（x）=loga．

令﹣1＜x1＜x2＜1，則f（x1）﹣f（x2）=loga，

∵﹣1＜x1＜x2＜1，∴，＞1，

∴＞1，

∴當a＞1時，f（x1）﹣f（x2）=loga＞0，即f（x1）＞f（x2）；

當0＜a＜1時，f（x1）﹣f（x2）=loga＜0，即f（x1）＜f（x2）；

∴當a＞1時，f（x）在（﹣1，1）上是減函數，

當0＜a＜1時，f（x）在（﹣1，1）上是增函數．

（3）∵f（）=loga＞0，∴0＜a＜1，

∴f（x）在（﹣1，1）上是增函數，又f（x）是奇函數，

∴f（b﹣2）+f（2b﹣2）＞0等價於f（b﹣2）＞﹣f（2b﹣2）=f（2﹣2b），

又f（x）的定義域為（﹣1，1），

∴，解得：．

∴b的取值範圍是（，）．

知識點：基本初等函數I

題型：解答題