已知一次函數y1＝kx+n（n＜0）和反比例函數y2＝（m＞0，x＞0）．（1）如圖1，若n＝﹣2，且函數y1...

問題詳情：

已知一次函數y1＝kx+n（n＜0）和反比例函數y2＝（m＞0，x＞0）．

（1）如圖1，若n＝﹣2，且函數yy2的圖象都經過點A（3，4）．

①求m，k的值；

②直接寫出當y1＞y2時x的範圍；

（2）如圖2，過點P（1，0）作y軸的平行線l與函數y2的圖象相交於點B，與反比例函數y3＝（x＞0）的圖象相交於點C．

①若k＝2，直線l與函數y1的圖象相交點D．當點B、C、D中的一點到另外兩點的距離相等時，求m﹣n的值；

②過點B作x軸的平行線與函數y1的圖象相交與點E．當m﹣n的值取不大於1的任意實數時，點B、C間的距離與點B、E間的距離之和d始終是一個定值．求此時k的值及定值d．

【回答】

【分析】（1）①將點A的座標代入一次函數表達式並解得：k＝2，將點A的座標代入反比例函數表達式，即可求解；②由圖象可以直接看出；

（2）①BD＝2+n﹣m，BC＝m﹣n，由BD＝BC得：2+n﹣m＝m﹣n，即可求解；②點E的座標為（，m），d＝BC+BE＝m﹣n+（1﹣）＝1+（m﹣n）（1﹣），即可求解．

【解答】解：（1）①將點A的座標代入一次函數表達式並解得：k＝2，

將點A的座標代入反比例函數得：m＝3×4＝12；

②由圖象可以看出x＞3時，y1＞y2；

（2）①當x＝1時，點D、B、C的座標分別為（1，2+n）、（1，m）、（1，n），

則BD＝2+n﹣m，BC＝m﹣n，

由BD＝BC得：2+n﹣m＝m﹣n，

即：m﹣n＝1；

②點E的座標為（，m），

d＝BC+BE＝m﹣n+（1﹣）＝1+（m﹣n）（1﹣），

當1﹣＝0時，d為定值，

此時k＝1，d＝1．

【點評】本題為反比例函數綜合運用題，涉及到一次函數、函數定值的求法，關鍵是通過確定點的座標，求出對應線段的長度，進而求解．

知識點：各地中考

題型：綜合題