在平面直角座標系中，設二次函數y1=（x+a）（x﹣a﹣1），其中a≠0．(1)若函數y1的圖象經過點（1，﹣...

問題詳情：

在平面直角座標系中，設二次函數y1=（x+a）（x﹣a﹣1），其中a≠0．

(1)若函數y1的圖象經過點（1，﹣2），求函數y1的表達式；

(2)若一次函數y2=ax+b的圖象與y1的圖象經過x軸上同一點，探究實數a，b滿足的關係式；

(3)已知點P（x0，m）和Q（1，n）在函數y1的圖象上，若m＜n，求x0的取值範圍.

【回答】

解：(1)函數y1的圖象經過點（1，﹣2），得

（a+1）（﹣a）=﹣2，

解得a1=﹣2，a2=1，

函數y1的表達式y=（x﹣2）（x+2﹣1），化簡，得y=x2﹣x﹣2；

函數y1的表達式y=（x+1）（x﹣2）化簡，得y=x2﹣x﹣2，

綜上所述：函數y1的表達式y=x2﹣x﹣2；

(2)當y=0時（x+a）（x﹣a﹣1）=0，解得x1=﹣a，x2=a+1，

y1的圖象與x軸的交點是（﹣a，0），（a+1，0），

當y2=ax+b經過（﹣a，0）時，﹣a2+b=0，即b=a2；

當y2=ax+b經過（a+1，0）時，a2+a+b=0，即b=﹣a2﹣a；

(3)當P在對稱軸的左側（含頂點）時，y隨x的增大而增大，

（1，n）與（0，n）關於對稱軸對稱，

由m＜n，得0＜x0≤；

當時P在對稱軸的右側時，y隨x的增大而減小，

由m＜n，得＜x0＜1，

綜上所述：m＜n，求x0的取值範圍0＜x0＜1．

【

知識點：二次函數的圖象和*質

題型：解答題