已知命題p：“將函數y=sin（2x+θ）的圖象沿x軸向右平移個單位後，得到一個關於y軸對稱的圖象”，命題q“...

問題詳情：

已知命題p：“將函數y=sin（2x+θ）的圖象沿x軸向右平移個單位後，得到一個關於y軸對稱的圖象”，命題q“θ=kπ+（k∈Z）“，則p是q的（　　）

A．充分不必要條件   B．必要不充分條件

C．充要條件 D．既不充分也不必要條件

【回答】

C【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．

【專題】簡易邏輯．

【分析】①根據題意得出y=sin（2x﹣+θ），若θ=kπ+（k∈Z），

②θ=kπ+（k∈Z），得出y=cos（2x+kπ），其圖象關於y軸對稱，可判斷p是q的充要條件

【解答】解：①將函數y=sin（2x+θ）的圖象沿x軸向右平移個單位後，得到解析式是；y=sin[2（x﹣）+θ]=sin（2x﹣+θ），

因為是關於y軸對稱的圖象，

所以y=sin（2x﹣+θ），是偶函數，

所以﹣+θ=k，k∈z

即θ=π+，k∈z，

②∵若θ=kπ+（k∈Z），

∴函數y=sin（2x+θ）的圖象沿x軸向右平移個單位後得出y=sin（2x）=sin（2x）=cos（2x+kπ），其圖象關於y軸對稱，

∴p是q的充要條件，

故選：C．

【點評】本題考查了三角函數的圖象的平移，充分條件，有點綜合，屬於中檔題，但是難度不大．

知識點：三角函數

題型：選擇題