函數f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<)的最小正週期為π,若其圖象向右平移個單位後關於y軸對稱,則...
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問題詳情:
函數f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<)的最小正週期為π,若其圖象向右平移個單位後關於y軸對稱,則y=f(x)對應的解析式為 ( )
A. y=sin(2x﹣) B. y=cos(2x+) C. y=cos(2x﹣) D. y=sin(2x+)
【回答】
C
考點: 由y=Asin(ωx+φ)的部分圖象確定其解析式.
專題: 三角函數的圖像與*質.
分析: 由週期求得ω,根據誘導公式以及y=Asin(ωx+φ)的圖象變換規律,可得y=f(x)的解析式.
解答: 解:由題意可得=π,∴ω=2.
把函數f(x)=sin(2x+φ)圖象向右平移個單位後,
所得圖象對應的函數解析式為y=sin=sin(2x+φ﹣),
由於所得函數的圖象關於y軸對稱,故y=sin(2x+φ﹣)為偶函數,
∴φ﹣=kπ+,k∈z,即 φ=kπ+.
再結合,|φ|<,可得φ=,∴f(x)=sin(2x+)=cos(2x﹣),
故選:C.
點評: 本題主要考查誘導公式的應用,利用了y=Asin(ωx+φ)的圖象變換規律,屬於基礎題.
知識點:三角函數
題型:選擇題