已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω均為正的常數，φ為鋭角）的最小正週期為π，當x=時，函數f（x）...

問題詳情：

已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω均為正的常數，φ為鋭角）的最小正週期為π，當x=時，函數f（x）取得最小值，記a=f（0），b=f（），c=f（），則有（　　）

A．a=b＜c     B．a＜b＜c    C．b＜a＜c   D．c＜a＜b

【回答】

A【考點】正弦函數的圖象．

【專題】函數思想；數形結合法；三角函數的圖像與*質．

【分析】根據週期和對稱軸作出f（x）的大致圖象，根據函數的單調*和對稱*判斷大小．

【解答】解：∵f（x）的週期為π，∴ω=2，

∵A＞0，當x=時，函數f（x）取得最小值，∴sin（+φ）=﹣1，∴+φ=﹣+2kπ，

即φ=﹣+2kπ，∵φ是鋭角，∴φ=．∴f（x）=Asin（2x+）．

令A=1，作出f（x）在一個週期內的大致函數圖象，

由圖象可知f（x）在[0，]上單調遞增，∴f（0）＜f（），

∵f（x）關於x=對稱，∴f（0）=f（），

∴f（0）=f（）＜f（）．

故選：A．

【點評】本題考查了正弦函數的圖象與*質，屬於基礎題．

知識點：三角函數

題型：選擇題