如圖，已知直線y=﹣x+2與x、y軸交於M、N，若將N向右平移個單位後的N，恰好落在反比例函數y=的圖象上．（...
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問題詳情：
如圖，已知直線y=﹣x+2
與x、y軸交於M、N，若將N向右平移
個單位後的N，恰好落在反比例函數y=
的圖象上．
（1）求k的值；
（2）點P為雙曲線上的一個動點，過點P作直線PA⊥x軸於
A點，交NM延長線於F點，過P點作PB⊥y軸於B交MN於點E．設點P的橫座標為m．
①用含有m的代數式表示點E、F的座標
②找出圖中與△EOM相似的三角形，並説明理由．
（第26題圖）
【回答】
解：（1）∵直線y=﹣x+2
與x、y軸交於M、N，
∴M（2
，0），N（0，2
），
∵將N向右平移
個單位後的N的座標為（
，2
），
把（
，2
）代入y=
中，
得到k=6．
（2）①∵點P的橫座標為m，
∴P（m，
），
當x=m時，y=﹣m+2
，
∴F（m，2
﹣m），
當y=
時，
=﹣x+2
，
∴x=2
﹣
，
∴E（2
﹣
，
）．
②結論：△OME∽△FNO．
理由：如圖將△ONE繞點O順時針旋轉90°得到△OMK，連接FK．
（第26題答圖）
∵OM=ON，
∴∠OMN=∠ONM=∠OMK=45°，
∴∠NMK=∠FMK=90°，
∵E（2
﹣
，
），F（m，2
﹣m），
∴BE=BN=2
﹣
，
∴NE=MK=
BE=2
﹣
，
∵AF=AM=m﹣2
，
∴FM=
AM=
m﹣2
，
∴FK=
=
=
=
•（
﹣2
+m），
∵EF=
PA=
•（
﹣2
+m），
∴EF=FK，
∵OF=OF，OE=OK，
∴△FOE≌△FOK（SSS），
∴∠FOE=∠FOK.
∵∠EOK=90°，
∴∠EOF=45°.
∵∠OEM=∠NOE+∠ONE=∠NOE+45°，∠NOF=∠NOE+∠EOF=∠NOE+45°，
∴∠OEM=∠NOF.∵∠OME=∠ONF，
∴△OME∽△FNO．
知識點：反比例函數
題型：解答題
