如圖所示，已知二次函數的圖象與軸交於兩點，與軸交於點，，對稱軸為直線，則下列結論：①；②；③；④是關於的一元二...
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問題詳情：
如圖所示，已知二次函數
的圖象與
軸交於
兩點，與
軸交於點
，
，對稱軸為直線
，則下列結論：①
；②
；③
；④
是關於
的一元二次方程
的一個根．其中正確的有（ ）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
【回答】
C
【分析】
根據拋物線的開口方向、對稱軸、與y軸交點的位置可得a、b、c的取值範圍，由此可判斷①；根據
結合c的取值範圍可對②進行判斷；由OA=OC可得A的座標，代入解析式可判斷③；由點A座標結合對稱軸可得點B座標，據此可判斷④.
【詳解】
∵拋物線開口向下，
∴
，
∵拋物線的對稱軸為直線
，
∴
，
∵拋物線與
軸的交點在
軸上方，
∴
，
∴
，所以①正確；
∵
，
∴
，
∵
，
∴
，所以②錯誤；
∵
，
，
∴
，
把
代入
得
，
∴
，所以③正確；
∵
，對稱軸為直線
，
∴
，
∴
是關於x的一元二次方程
的一個根，所以④正確；
綜上正確的有3個，
故選C.
【點睛】
本題考查了拋物線與x軸交點及與二次函數圖象與係數的關係，做好本題要知道以下幾點：①當a＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口；②當a與b同號時(即ab＞0)，對稱軸在y軸左； 當a與b異號時(即ab＜0)，對稱軸在y軸右．(簡稱：左同右異)；③常數項c決定拋物線與y軸交點，拋物線與y軸交於(0，c)．④拋物線
與x軸交點的橫座標就是一元二次方程
的根.注意利用數形結合的思想．
知識點：二次函數的圖象和*質
題型：選擇題
