如圖，二次函數（）的圖象與軸正半軸相交於、兩點，與軸相交於點，對稱軸為直線，且，則下列結論：①；②；③；④；⑤...
來源：國語幫 3.32W
問題詳情：
如圖，二次函數
（
）的圖象與
軸正半軸相交於
、
兩點，與
軸相交於點
，對稱軸為直線
，且
，則下列結論：①
；②
；③
；④
；⑤關於
的方程
（
）有一個根為
，其中正確的結論個數有（ ）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
【回答】
C
【分析】
①先根據拋物線的開口向下可得
，再根據對稱軸可得
，然後根據拋物線與y軸的交點可得
，由此即可得；②根據當
時，
即可得；③根據
和
即可得；④先根據對稱軸可得
，再根據當
時，
即可得；⑤先根據
可得方程的一個根為
，再利用一元二次方程的根與係數的關係即可得．
【詳解】
拋物線的開口向下，與y軸的交點位於y軸負半軸，
，
對稱軸為直線
，
，
，則結論①正確；
由函數圖象可知，當
時，
，
即
，則結論②錯誤；
當
時，
，即
，
，
，
，即
，則結論③正確；
由函數圖象可知，當
時，
，
即
，
將
代入得：
，
整理得：
，則結論④錯誤；
，
，
關於
的一元二次方程
有一個根為
，
設另一個根為m，
由一元二次方程的根與係數的關係得：
，
解得
，
即關於
的一元二次方程
有一個根為
，結論⑤正確；
綜上，正確的結論個數有3個，
故選：C．
【點睛】
本題考查了二次函數的圖象與*質、二次函數與一元二次方程的聯繫等知識點，熟練掌握二次函數的圖象與*質是解題關鍵．
知識點：二次函數與一元二次方程
題型：選擇題
