如圖，已知一次函數的圖象與反比例函數的圖象交於點和點，點在軸上．（1）當的周長最小時，求點的座標；（2）當時，...
來源：國語幫 5.51K
問題詳情：
如圖，已知一次函數
的圖象與反比例函數
的圖象交於點
和點
，點
在
軸上．
（1）當
的周長最小時，求點
的座標；
（2）當
時，請直接寫出
的取值範圍．
【回答】
【解析】（1）作點
關於
軸的對稱點
，連接
交
軸於點
，此時點
即是所求，如圖所示．
反比例函數
的圖象過點
，
，
反比例函數解析式為
；
一次函數
的圖象過點
，
，解得：
，
一次函數解析式為
．
聯立一次函數解析式與反比例函數解析式成方程組：
，
解得：
，或
，
點
的座標為
、點
的座標為
．
點
與點
關於
軸對稱，
點
的座標為
，
設直線
的解析式為
，
則有
，解得：
，
直線
的解析式為
．
令
中
，則
，
點
的座標為
．
（2）觀察函數圖象，發現：
當
或
時，一次函數圖象在反比例函數圖象下方，
當
時，
的取值範圍為
或
．
知識點：反比例函數
題型：解答題
