已知，兩點分別在x軸和y軸上運動，且，若動點滿足．求出動點P的軌跡對應曲線C的標準方程；一條縱截距為2的直線與...
來源：國語幫 3.09W
問題詳情：
已知
，
兩點分別在x軸和y軸上運動，且
，若動點
滿足
．
求出動點P的軌跡對應曲線C的標準方程；
一條縱截距為2的直線
與曲線C交於P，Q兩點，若以PQ直徑的圓恰過原點，求出直線方程．
【回答】
（1）
（2）
【解析】
【分析】
（1）根據向量的座標運算，以及|AB|=1，得到橢圓的標準方程．
（2）直線l1斜率必存在，且縱截距為2，根據直線與橢圓的位置關係，即可求出k的值，問題得以解決．
【詳解】
(1) 因為
即
所以
所以
又因為
,所以
即:
,即
所以橢圓的標準方程為
(2) 直線
斜率必存在，且縱截距為
,設直線為
聯立直線
和橢圓方程
得: 
由
,得
設
以
直徑的圓恰過原點
所以
,
即
也即
即
將(1)式代入,得
即
解得
,滿足（*）式，所以
所以直線
知識點：平面向量
題型：解答題
