已知點動點分別在軸和軸上移動，且，動點滿足，設動點的軌跡為E.（1）求曲線E的方程；（2）點A（1,1），B,...

問題詳情：

已知點動點分別在軸和軸上移動，且，動點滿足，設動點的軌跡為E.

（1）求曲線E的方程；

（2）點A（1,1），B,C為曲線E上不同的三點，且，過兩點分別作曲線E的切線，記兩切線的交點為，求的最小值.

【回答】

（1）解：（1）解：設

                              ……………5分

（2）解：由題意，設，，，

聯立方程 消去，得，所以 .                 

同理，得的方程為，.             ……………… 8分

對函數求導，得，

所以拋物線在點處的切線斜率為，

所以切線的方程為， 即.

同理，拋物線在點處的切線的方程為.

聯立兩條切線的方程

解得，，

所以點的座標為. 因此點在定直線上.  …10分

因為點到直線的距離，

所以，若且唯若點時等號成立．

   由，得，驗*知符合題意.

所以當時，有最小值.                       ………………12分

知識點：導數及其應用

題型：綜合題