已知為圓:上一動點，圓心關於軸的對稱點為,點分別是線段,上的點，且,。（1）求點的軌跡方程；（2）直線與點的軌...
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問題詳情：
已知
為圓
:
上一動點，圓心
關於
軸的對稱點為
,點
分別是線段
,
上的點，且
, 
。
（1）求點
的軌跡方程；
（2）直線
與點
的軌跡
只有一個公共點
，且點
在第二象限，過座標原點
且與
垂直的直線
與圓
相交於
兩點，求
面積的取值範圍。
【回答】
解： （1）連接
,因為
，所以
為
的中點，因為
，所以
，所以點
在
的垂直平分線上，所以
,因為
,所以點
在以
為焦點的橢圓上，因為
，所以
，所以點
的軌跡方程為：
.…………………4分
（2）由
得
…………………5分
因為直線
與橢圓
相切於點
，所以
，即
，解得
，
即點
的座標為
，…………………7分
因為點
在第二象限，所以
，所以
，
所以點
的座標為
，設直線
與
垂直交於點
，
則
是點
到直線
的距離，且直線
的方程為
，
所以
，…………………10分
若且唯若
，即
時，
有最大值
，所以
,即
面積的取值範圍為
.
知識點：平面向量
題型：解答題
