已知點，圓:，過點的動直線與圓交於兩點，線段的中點為，為座標原點.(1)求的軌跡方程； (2)當時，求的方程...
來源：國語幫 1.75W
問題詳情：
已知點
，圓
:
，過點
的動直線
與圓
交於
兩點，
線段
的中點為
，
為座標原點.
(1)求
的軌跡方程； (2)當
時，求
的方程及
的面積。
【回答】
解：（1）圓C的方程可化為
，所以圓心為
，半徑為4，
設
，則
，
，
由題設知
，故
，即
.
由於點P在圓C的內部，所以M的軌跡方程是
.
（2）由（1）可知M的軌跡是以點
為圓心，
為半徑的圓.
由於
，故O在線段PM的垂直平分線上，又P在圓N上，從而
.
因為ON的斜率為3，所以
的斜率為
，故
的方程為
.
又
，O到
的距離為
，
，所以
的面積為
.
知識點：圓與方程
題型：解答題
