已知動圓過定點，且在軸上截得的弦長為.（1）求動圓的圓心點的軌跡方程；（2）過點的動直線與曲線交於兩點，平面...
來源：國語幫 1.52W
問題詳情：
已知動圓
過定點
，且在
軸上截得的弦長為
.
（1）求動圓
的圓心點
的軌跡方程
；
（2）過點
的動直線與曲線
交於
兩點，平面內是否存在定點
，使得直線
分別交
於
兩點，使得直線
的斜率
，滿足
？若存在，請求出點
的座標；若不存在，請説明理由.
【回答】
.解：（1）設動圓圓心
，設圓交
軸於
兩點，連接
，
則
，過點
作
，則點
是
的中點，
顯然
，
於是
，化簡整理得
，故的軌跡方程為
.
（2）設
，
設直線
的方程為
，由
，
得
，所以，直線
的斜率為
，
由
的直線
的方程為
，
由
於是
，又
，則
，
於是
，同理
，
於是直線
的斜率
，
，即
，
即
恆成立，
故
，解得
，故
.
知識點：圓與方程
題型：解答題
