、已知動圓與圓相切，且與圓相內切，記圓心的軌跡為曲線；設為曲線上的一個不在軸上的動點，為座標原點，過點作的平...
來源：國語幫 1.16W
問題詳情：
、已知動圓
與圓
相切，且與圓相內切，記圓心
的軌跡為曲線
；設
為曲線
上的一個不在
軸上的動點，
為座標原點，過點
作
的平行線交曲線
於
兩個不同的點.
（1）求曲線
的方程；
（2）試探究
和
的比值能否為一個常數？若能，求出這個
常數，若不能，請説明理由；
（3）記
的面積為
，
的面積為
，令
，求
的最大值.
【回答】
解析：（1）設圓心
的座標為
，半徑為
由於動圓
與圓
相切，且與圓
相內切，所以動
圓
與圓
只能內切
圓心
的軌跡為以
為焦點的橢圓，其中
，
（2）設
，直線
，則直線
由
可得：
， 
由
可得：
和
的比值為一個常數，這個常數為
（3）
，
的面積
的面積，
到直線
的距離
令
，則
（若且唯若
，即
，亦即
時取等號）
當
時，
取最大值
知識點：圓與方程
題型：解答題
