已知中,,,,點在上,且.(1)求點的軌跡的方程;(2)若,過點的直線與交於兩點,與直線交於點,記,,的斜率分...
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問題詳情:
已知中,,,,點在上,且.
(1)求點的軌跡的方程;
(2)若,過點的直線與交於兩點,與直線交於點,記,,的斜率分別為,求*:為定值.
【回答】
【詳解】(1)如圖三角形中,,所以,
所以,
所以點的軌跡是以,為焦點,長軸為4的橢圓(不包含實軸的端點),
所以點的軌跡的方程為.
注:答軌跡為橢圓,但方程錯,給3分;不答軌跡,直接寫出正確方程,得4分(未寫出,這次不另外扣分).
(2)如圖,設,,可設直線方程為,則,
由可得,
,,
,,
,
,,
因為
,
所以為定值.
【點睛】本道題考查了橢圓的*質和直線與橢圓位置關係,難度較大。
知識點:圓與方程
題型:解答題