已知橢圓的離心率為，且過點．（1）求的方程；（2）是否存在直線與相交於兩點，且滿足：①與（為座標原點）的斜率之...
來源：國語幫 2.13W
問題詳情：
已知橢圓
的離心率為
，且過點
．
（1）求
的方程；
（2）是否存在直線
與
相交於
兩點，且滿足：①
與
（
為座標原點）的斜率之和為2；②直線與圓
相切，若存在，求出的方程；若不存在，請説明理由．
【回答】
解：（1）由已知得
，…………3分
解得
，…………4分
∴橢圓
的方程為
；…………5分
（2）把
代入
的方程得：
，
設
，則
，①
由已知得
，…………7分
∴
，②
把①代入②得
，
即
，③…………8分
又
，
由
，得
或
，…………10分
由直線與圓
相切，則
④
③④聯立得
（捨去）或
，∴
，………11分
∴直線的方程為
．………12分
知識點：圓錐曲線與方程
題型：解答題
