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問題詳情：如圖，已知定點，動點分別在軸，軸上移動，延長至點，使得，且．（1）求動點的軌跡；（2）過點任作一條直線與相交於，過點作軸的平行線與直線相交於點（為座標原點）．求*：動點在定直線上．【回答】（1）解：設，，． 由，得，即． ……...
問題詳情：已知動點在拋物線上，過點作軸的垂線，垂足為，動點滿足.(1)求動點的軌跡的方程；（2）點，過點且斜率為的直線交軌跡於兩點，設直線的斜率為，求的值.【回答】 (1)(2)試題解析：（1）設點軌跡的方程為（2）設過點的直線方程為，聯立得則知...
問題詳情：已知動點到點和直線：的距離相等.（1）求動點的軌跡E的方程；（2）已知不與垂直的直線與曲線E有唯一公共點A，且與直線的交點為，以AP為直徑作圓.求*：在圓上.【回答】（1）設動點，由拋物線定義可知點的軌跡E是以為焦點，直線l：為準線的...
問題詳情：在平面直角座標系中，點為座標原點，動點與定點F(－1，0)的距離和它到定直線的距離之比是.（1）求動點P的軌跡的方程；（2）過作曲線的不垂直於軸的弦,為的中點,直線與曲線交於兩點,求四邊形面積的最小值.【回答】解：（1）由已知，得．兩...
問題詳情：已知定點，動點（），線段的中垂線與交於點．（Ⅰ）求動點的軌跡的方程；（Ⅱ）當為正三角形時，過點作直線的垂線，交拋物線於，兩點，求*：點在以線段為直徑的圓內．【回答】解法1：（Ⅰ）依題意，，且不在直線上．…………1分故動點的軌跡為以點為焦點，...
問題詳情：已知動點到點和直線的距離相等.求動點的軌跡方程；記點，若，求△的面積. 【回答】【解】（1）由題意可知，動點的軌跡為拋物線，其焦點為，準線為設方程為，其中，即……2分所以動點的軌跡方程為……2分（2）過作，垂足為,根據拋物線...
問題詳情：已知動點M到定點F1(－2，0)和F2(2，0)的距離之和為4.(1)求動點M軌跡C的方程；(2)設N(0，2)，過點P(－1，－2)作直線l，交橢圓C異於N的A，B兩點，直線NA，NB的斜率分別為k1，k2，*：k1＋k2為定值．【回答】 (1)解：由橢圓定義，可知點M的軌跡是以F1，F2...
問題詳情： 已知動點到定點的距離與到定直線：的距離相等，點C在直線上。（1）求動點的軌跡方程。（2）設過定點，且法向量的直線與（1）中的軌跡相交於兩點且點在軸的上方。判斷能否為鈍角並説明理由。進一步研究為鈍角時點縱座標的取值...
問題詳情：已知動點到點的距離是它到點的距離的一半.（1）求動點的軌跡方程；（2）求的取值範圍.【回答】（1）；（2）．試題分析：（1）根據題意可知,結合兩點間距離公式，進行化簡整理便可得到的軌跡方程；（2）的取值範圍即過圓上的一點的直線的斜率的取...
問題詳情：已知點A(2,0)，B(－2,0)，P是平面內一動點，直線PA，PB斜率之積為－.(1)求動點P的軌跡C的方程；(2)過點作直線l，與軌跡C交於E，F兩點，線段EF的中點為M，求直線MA的斜率k的取值範圍．【回答】解(1)設P點的座標為(x，y)，依題意得＝－(x≠±2)...
問題詳情：已知圓C：與軸交於，(在原點右側)兩點，動點到，兩點的距離之和為定值，且的最小值為−．（Ⅰ）求動點P的軌跡方程；（Ⅱ）過且斜率不為零的直線與點的軌跡交於A，B兩點，若存在點E，使得是與直線的斜率無關的定值，則稱E為“恆點”．問在x軸...
問題詳情：已知，，邊所在直線的斜率之積為定值，（1）求動點的軌跡方程；（2）當時，過點的直線與曲線相交於兩點，求兩點的中點的軌跡方程【回答】（1）當時，動點的軌跡方程為，當時，動點的軌跡方程為當時，動點的軌跡方程為當時，動點的軌跡方程為當...
問題詳情：平面上動點P到定點F(1,0)的距離比P到y軸的距離大1，求動點P的軌跡方程．【回答】解方法一設P點的座標為(x，y)，則有＝|x|＋1，兩邊平方並化簡得y2＝2x＋2|x|.∴y2＝即點P的軌跡方程為y2＝4x(x≥0)或y＝0(x<0)．方法二由題意，動點P到定點...
問題詳情：如圖，已知點F(1，0)，直線l：x＝－1，P為平面上的動點，過P作l的垂線，垂足為點Q，且·＝·.求動點P的軌跡C的方程．【回答】設P(x，y)，則Q(－1，y)，∴＝(x＋1，0)，＝(2，－y)，＝(x－1，y)，＝(－2，y)．由·＝·，得2(x＋1)＋0·(－y)＝－2(x－1)＋y2，整理得y2＝4x.即動點P的軌跡C的方程為y2＝4x....
問題詳情：已知動點P到點F(，0)的距離與點P到直線x＝的距離的比值為。(1)求動點P的軌跡E的方程；(2)設A為軌跡E與y軸正半軸的交點，E上是否存在兩點M，N，使得△AMN是以A為直角頂點的等腰直角三角形?若存在，請説明滿足條件的△AMN的...
問題詳情：已知平面內動點（,）到定點與定直線：的距離之比是常數.(I)求動點的軌跡及其方程;(II)求過點（2，1）且與曲線有且僅有一個公共點的直線方程.【回答】解：（Ⅰ）整理得到---------4分(Ⅱ)（1）若所求直線斜率不存在時，直線=2滿足題意...
問題詳情：已知點動點分別在軸和軸上移動，且，動點滿足，設動點的軌跡為E.（1）求曲線E的方程；（2）點A（1,1），B,C為曲線E上不同的三點，且，過兩點分別作曲線E的切線，記兩切線的交點為，求的最小值.【回答】（1）解：（1）解：設 ...
問題詳情： 如圖在中，，點為上的動點，且.(1)求的長度；(2)求的值；(3)過點作，求*：.【回答】解：(1)作，在中，.(2)連接∵四邊形內接於圓，，，公共.（3）在上取一點，使得在和中.知識點：各地中考題型：解答題...
問題詳情：如圖，設是圓上的動點，點是在軸上的投影，為上一點，且.（1）當在圓上運動時，求點的軌跡的方程；（2）求過點且斜率為的直線被所截線段的長度.【回答】（1）.（2）.【解析】試題分析：（1）由題意可知：M的座標為（x，y），P的座標為（x'，y'），則，得，代入，整理...
問題詳情：已知點，點為直線上的一個動點.（1）求*：恆為鋭角；（2）若四邊形為菱形，求的值.【回答】【解析】（1）∵點在直線上，∴點,∴，∴,∴,若三點在一條直線上，則，得到，方程無解，∴,∴恆為鋭角.（2）∵四邊形為菱形，∴，即，化簡得到，∴，∴,設，∵，∴，∴,∴...
問題詳情：已知點A(0,4)，B(0，－2)，動點P(x，y)滿足·－y2＋8＝0.(1)求動點P的軌跡方程；(2)設(1)中所求軌跡與直線y＝x＋2交於C，D兩點，求*：OC⊥OD(O為原點)．【回答】(1)由題意可知，＝(－x,4－y)，＝(－x，－2－y)，∴x2＋(4－y)(－2－y)－y2＋8＝0，∴x2＝2y為所求動點P的軌跡方程．(2)*：...
問題詳情：已知點，圓:，過點的動直線與圓交於兩點，線段的中點為，為座標原點.(1)求的軌跡方程； (2)當時，求的方程及的面積。【回答】解：（1）圓C的方程可化為，所以圓心為，半徑為4，設，則，，由題設知，故，即.由於點P在圓C的內部，所以M的軌跡方...
問題詳情：對於函數,若存在實數,使=成立,則稱為的不動點.⑴當時,求的不動點;(2)當時,函數在內有兩個不同的不動點,求實數的取值範圍;(3)若對於任意實數,函數恆有兩個不相同的不動點,求實數的取值範圍.【回答】 (1)當a=...
問題詳情：如圖所示拋物線過點，點，且（1）求拋物線的解析式及其對稱軸；（2）點在直線上的兩個動點，且，點在點的上方，求四邊形的周長的最小值；（3）點為拋物線上一點，連接，直線把四邊形的面積分為3∶5兩部分，求點的座標.【回答】（1），對稱軸為直線；（2...
問題詳情：如圖，在正方形中，點，分別是邊，的中點，．（1）求*：；（2）若點，分別在*線，上同時向右、向上運動，點運動速度是點運動速度的2倍，是否成立（只寫結果，不需説明理由）？（3）正方形的邊長為4，是正方形內一點，當時，求周長的最小值．【回答】 知識點：...
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