已知動點到點的距離是它到點的距離的一半.（1）求動點的軌跡方程；（2）求的取值範圍.
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問題詳情：
已知動點
到點
的距離是它到點
的距離的一半.
（1）求動點
的軌跡方程；
（2）求
的取值範圍.
【回答】
（1）
；（2）
．
試題分析：（1）根據題意可知
,結合兩點間距離公式，進行化簡整理便可得到
的軌跡方程；（2）
的取值範圍即過圓上的一點的直線
的斜率的取值範圍，若且唯若直線與圓相切時直線的斜率取得最值．
試題解析：（1）據題意
，化簡得：
，即為動點
的軌跡方程.
（2）設
，表示圓
上的動點
與定點
連線的斜率，直線
的方程是
，即
，當
時，直線與圓相切，此時
，由圖形知
.
考點：動點的軌跡方程.
知識點：圓與方程
題型：解答題
