平面上動點P到點F(1,0)的距離等於它到直線的距離.(Ⅰ)求點P的軌跡方程;(Ⅱ)過點M(4,0)的直線與點...
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問題詳情:
平面上動點P到點F(1,0)的距離等於它到直線的距離.
(Ⅰ)求點P的軌跡方程;
(Ⅱ)過點M(4,0)的直線與點P的軌跡交於A,B兩點,求的值.
【回答】
解:(Ⅰ)設,由已知點P滿足拋物線定義,點P的軌跡為焦點在x軸正半軸的拋物線,
,方程為. ……5分
(Ⅱ)若直線AB的斜率不存在,則AB直線方程為:,
若直線AB的斜率存在,設為,則AB直線方程為:
得
恆成立,
綜上,.
知識點:平面向量
題型:解答題