已知分別是雙曲線E：的左、右焦點，P是雙曲線上一點，到左頂點的距離等於它到漸近線距離的2倍，（1）求雙曲線的漸...
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問題詳情：
已知
分別是雙曲線E：
的左、右焦點，P是雙曲線上一點，
到左頂點的距離等於它到漸近線距離的2倍，（1）求雙曲線的漸近線方程；（2）當
時，
的面積為
，求此雙曲線的方程。
【回答】
解：（1）因為雙曲線的漸近線方程為
，則點
到漸近線距離為
（其中c是雙曲線的半焦距），所以由題意知
。又因為
，解得
，故所求雙曲線的漸近線方程是
。
（2）因為
，由余弦定理得
，即
。又由雙曲線的定義得
，平方得
，相減得
。
根據三角形的面積公式得
，得
。再由上小題結論得
，故所求雙曲線方程是
。
知識點：圓錐曲線與方程
題型：解答題
