已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的左頂點與拋物線y2=2px（p＞0）的焦點的距離為4，且雙曲線的一條漸近線...
來源：國語幫 2.6W
問題詳情：
已知雙曲線
﹣
=1（a＞0，b＞0）的左頂點與拋物線y2=2px（p＞0）的焦點的距離為 4，且雙曲線的一條漸近線與拋物線的準線的交點座標為（﹣2，﹣1），則雙曲線的焦距為（ ）
A．2 B．
C．
D．2
【回答】
D【考點】雙曲線的簡單*質．
【分析】根據題意，點（﹣2，﹣1）在拋物線的準線上，結合拋物線的*質，可得p=4，進而可得拋物線的焦點座標，依據題意，可得雙曲線的左頂點的座標，即可得a的值，由點（﹣2，﹣1）在雙曲線的漸近線上，可得漸近線方程，進而可得b的值，由雙曲線的*質，可得c的值，進而可得*．
【解答】解：根據題意，雙曲線的一條漸近線與拋物線的準線的交點座標為（﹣2，﹣1），
即點（﹣2，﹣1）在拋物線的準線上，又由拋物線y2=2px的準線方程為x=﹣
，則p=4，
則拋物線的焦點為（2，0）；
則雙曲線的左頂點為（﹣2，0），即a=2；
點（﹣2，﹣1）在雙曲線的漸近線上，則其漸近線方程為y=±
x，
由雙曲線的*質，可得b=1；
則c=
，則焦距為2c=2
故選：D．
知識點：圓錐曲線與方程
題型：選擇題
