已知雙曲線C1：﹣=1（a＞0，b＞0）的離心率為2，若拋物線C2：x2=2py（p＞0）的焦點到雙曲線C1的...
來源：國語幫 1.57W
問題詳情：
已知雙曲線C1：
﹣
=1（a＞0，b＞0）的離心率為2，若拋物線C2：x2=2py（p＞0）的焦點到雙曲線C1的漣近線的距離是2，則拋物線C2的方程是（ ）
A．
B．x2=
y C．x2=8y D．x2=16y
【回答】
D考點】拋物線的簡單*質；點到直線的距離公式；雙曲線的簡單*質．
【專題】圓錐曲線的定義、*質與方程．
【分析】利用雙曲線的離心率推出a，b的關係，求出拋物線的焦點座標，通過點到直線的距離求出p，即可得到拋物線的方程．
【解答】解：雙曲線C1：
的離心率為2．
所以
，即：
=4，所以
；雙曲線的漸近線方程為：
拋物線
的焦點（0，
）到雙曲線C1的漸近線的距離為2，
所以2=
，因為
，所以p=8．
拋物線C2的方程為x2=16y．
故選D．
【點評】本題考查拋物線的簡單*質，點到直線的距離公式，雙曲線的簡單*質，考查計算能力．
知識點：圓錐曲線與方程
題型：選擇題
