設A,B分別為雙曲線-=1(a>0,b>0)的左、右頂點,雙曲線的實軸長為4,焦點到漸近線的距離為...
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問題詳情:
設A,B分別為雙曲線-=1(a>0,b>0)的左、右頂點,雙曲線的實軸長為4,焦點到漸近線的距離為.
(1)求雙曲線的方程;
(2)已知直線y=x-2與雙曲線的右支交於M、N兩點,且在雙曲線的右支上存在點D,使,求t的值及點D的座標.
【回答】
:(1)由題意知a=2,
所以一條漸近線方程為y=x.
即bx-2y=0.
所以=.
所以b2=3,所以雙曲線的方程為-=1.
(2)設M(x1,y1),N(x2,y2),D(x0,y0),
則x1+x2=tx0,y1+y2=ty0.
將直線方程代入雙曲線方程得x2-16x+84=0,
則x1+x2=16,y1+y2=12.
所以
所以t=4,點D的座標為(4,3).
知識點:圓錐曲線與方程
題型:解答題