）已知點F是雙曲線C：＝1(a>0，b>0)的左焦點，點E是該雙曲線的右頂點，過點F且垂直於x軸的...
來源：國語幫 2.77W
問題詳情：
）已知點F是雙曲線C：
＝1(a>0，b>0)的左焦點，點E是該雙曲線的右頂點，過點F且垂直於x軸的直線與雙曲線C交於A，B兩點.
（1）若C為等軸雙曲線，求tan∠AEF
（2）若△ABE是鋭角三角形，求該雙曲線的離心率e的取值範圍．
【回答】
解：由題意知，A
，則|AF|＝
，|EF|＝a＋c，
（1）∵雙曲線C為等軸雙曲線. ∴a=b ∴c=
∴tan∠AEF=
（2）若△ABE是鋭角三角形，則只需要∠AEB為鋭角．
根據對稱*，顯然△ABE為等腰三角形，∴只要∠AEF< 
即可．
∴|AF|<|EF| 即
<a＋c，即b2<a2＋ac，
即c2－ac－2a2<0，即e2－e－2<0，即－1<e<2.
又e>1，故1<e<2.
知識點：圓錐曲線與方程
題型：解答題
