.已知雙曲線=1(a>0,b>0)與橢圓=1的焦點相同,若過右焦點F,且傾斜角為60°的直線與雙曲...
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問題詳情：
.已知雙曲線=1(a>0,b>0)與橢圓=1的焦點相同,若過右焦點F,且傾斜角為60°的直線與雙曲線的右支有兩個不同的交點,則此雙曲線的實半軸長的取值範圍是( )
A.(2,4) B.(2,4] C.[2,4) D.(2,+∞)
【回答】
.A 解析 因為雙曲線=1(a>0,b>0)與橢圓=1的焦點相同,所以雙曲線的半焦距c=4.因為過右焦點F,且傾斜角為60°的直線與雙曲線的右支有兩個不同的交點,所以雙曲線的其中一條漸近線方程的斜率小於直線的斜率,即<tan 60°,即b<a.又因為c2=a2+b2,所以c2-a2<3a2,整理得c<2a.所以a>2.又因為a<c=4,所以雙曲線的實半軸長的取值範圍是(2,4).
知識點：圓錐曲線與方程
題型：選擇題
