在直角座標系中,已知圓的方程:,點是直線:上的任意點,過作圓的兩條切線,切點為、,當取最大值時.(Ⅰ)求點的坐...
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問題詳情:
在直角座標系中,已知圓的方程:,點是直線:上的任意點,過作圓的兩條切線,切點為、,當取最大值時.
(Ⅰ)求點的座標及過點的切線方程;
(Ⅱ)在的外接圓上是否存在這樣的點,使(為座標原點),如果存在,求出點的座標,如果不存在,請説明理由.
【回答】
不存在。
試題解析:圓方程可化為:,圓心
當取最大值時,即圓心到點的距離最小…………………………………………1分
所求的點是過圓心與直線垂直的直線與直線的交點.
過圓心與直線垂直的直線的方程是:………………………………………2分
由,解得……………………………………………………………3分
過點的切線方程:………………………………………………………5分
或………………………………………………………………………………………6分
(Ⅱ)的外接圓是以為直徑的圓……………………………………………7分
的中點座標是,……………………………………………………8分
因此外接圓方程是:……………………………………9分
圓上的點到點的最大距離是:…11分
因此這樣的點不存在…………12分
知識點:圓與方程
題型:填空題