已知圓:,點的座標為(2,-1),過點作圓的切線,切點為,.（1）求直線,的方程;（2）求過點的圓的切線長;（...
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問題詳情：
已知圓
:
,
點的座標為(2,-1),過點
作圓
的切線,切點為
,
.
（1）求直線
,
的方程;
（2）求過點的圓的切線長;
（3）求直線
的方程.
【回答】
（1）
或
；（2）
；（3）
【解析】
【分析】
（1）設過點P的直線方程，利用圓心到直線的距離等於半徑求其斜率即可（2）在
△
中利用勾股定理求PA的長（3）利用AB與PC垂直的*質求出其斜率，由點斜式寫出直線方程.
【詳解】(1).由已知得過點
的圓的切線斜率的存在,
設切線方程為
,即
.
則圓心
到直線的距離為
,
即
,
∴
,∴
或
.
∴所求直線的切線方程為
或
,
即
或
.
(2).在△中,
∵
,
,
∴
,
∴
,
∴過點
的圓
的切線長為
.
(3).直線
的方程為
.
【點睛】本題考查直線與圓相切的*質，以及切線的相關平面幾何*質，屬於中檔題.解決此類問題要注意對初中學習的圓的平面幾何*質靈活使用.
知識點：圓與方程
題型：解答題
