在平面直角座標系中,已知拋物線,直線.、為的兩切線,切點為.(Ⅰ)求*:“若在上,則”是真命題;(Ⅱ)寫出(Ⅰ...
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問題詳情:
在平面直角座標系中,已知拋物線,直線.、為的兩切線,切點為.
(Ⅰ) 求*:“若在上,則”是真命題;
(Ⅱ) 寫出(Ⅰ)中命題的逆命題,判斷它是真命題還是假命題,並説明理由.
【回答】
解:(Ⅰ)*:由得,對其求導得. ┅┅┅┅┅┅┅ 2分
設,則直線的斜率分別為
由點斜式得① .┅┅┅┅┅ 4分
②, ┅┅┅┅┅┅ 5分
由①②可得點,因為在上,所以,┅┅┅┅ 7分
所以,所以. ┅┅┅┅┅┅ 8分
(Ⅱ)(Ⅰ)中命題的逆命題為:若,則在直線上. 為真命題. ┅┅ 10分
事實上,由原命題可知,設,且
①
②,
由①②可得點, ┅┅┅┅┅┅┅ 12分又,
所以,即,從而點在上. ┅┅┅┅┅ 14分
知識點:高考試題
題型:解答題