如圖1，在平面直角座標系中，已知點和點的座標分別為，，將繞點按順時針分別旋轉，得到，，拋物線經過點，，；拋物線...
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問題詳情：
如圖1，在平面直角座標系
中，已知點
和點
的座標分別為
，
，將
繞點
按順時針分別旋轉
，
得到
，
，拋物線
經過點
，，；拋物線
經過點
，
，
.
（1）點
的座標為________，點
的座標為________；拋物線
的解析式為________，拋物線
的解析式為________；
（2）如果點
是直線
上方拋物線上的一個動點.
①若
，求
點的座標；
②如圖2，過點
作
軸的垂線交直線於點
，交拋物線於點
，記
，求
與
的函數關係式.當
時，求的取值範圍.
【回答】
解：（1）
，
，
：
，
：
.
（2）①若點
在
軸的上方，且
時，則
與拋物線
的交點即為所求的
點，設直線的解析式為：
.
∴
，解得
，∴直線
的解析式為：
.
聯立
，解得
或
，∴
；
若點
在
軸的下方，且
時，則直線關於軸對稱的直線
與拋物線的交點即為所求的點.
設直線的解析式為：
.
∴
，解得
，
∴直線
的解析式為：
.
聯立
，解得
或，
∴
；
∴符合條件的點的座標為
或.
②設直線
的解析式為：
，
∴
，解得
，∴直線
的解析式為：
，
過點
作
於點
，則
，
∴
，
，
，
，
當
時，
的最大值為21.
∵
，當
時，
；
當
時，
；
當
時，
的取值範圍是
.
知識點：各地中考
題型：綜合題
