如圖，在平面直角座標系中，點的座標，將線段繞點按順時針方向旋轉45°，再將其長度伸長為的2倍，得到線段；又將線...
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問題詳情：
如圖，在平面直角座標系中，點
的座標
，將線段
繞點
按順時針方向旋轉45°，再將其長度伸長為
的2倍，得到線段
；又將線段
繞點
按順時針方向旋轉45°，長度伸長為
的2倍，得到線段
；如此下去，得到線段
、
，……，
（
為正整數），則點
的座標是_________．
【回答】
（0，-22019）
【解析】
根據題意得出OP1=1，OP2=2，OP3=4，如此下去，得到線段OP3=4=22，OP4=8=23…，OPn=2n-1，再利用旋轉角度得出點P2020的座標與點P4的座標在同一直線上，進而得出*．
【詳解】
解：∵點P1的座標為
，將線段OP1繞點O按順時針方向旋轉45°，再將其長度伸長為OP1的2倍，得到線段OP1；
∴OP1=1，OP2=2，
∴OP3=4，如此下去，得到線段OP4=23，OP5=24…，
∴OPn=2n-1，
由題意可得出線段每旋轉8次旋轉一週，
∵2020÷8=252…4，
∴點P2020的座標與點P4的座標在同一直線上，正好在y軸負半軸上，
∴點P2020的座標是（0，-22019）．
故*為：（0，-22019）．
【點睛】
此題主要考查了點的變化規律，根據題意得出點P2014的座標與點P6的座標在同一直線上是解題關鍵．
知識點：圖形的旋轉
題型：填空題
