在中，，點為線段延長線上一動點，連接，將線段繞點逆時針旋轉，旋轉角為，得到線段，連接．（1）如圖，當時，①求*...

問題詳情：

在中，，點為線段延長線上一動點，連接，將線段繞點逆時針旋轉，旋轉角為，得到線段，連接．

（1）如圖，當時，

①求*：；

②求的度數：

（2）如圖2，當時，請直接寫出和的數量關係為__________；

（3）當時，若時，請直接寫出點到的距離為__________．

【回答】

（1）①*見解析；②60°；（2）；（3）或．

【解析】

（1）①通過*即可得*；②根據得到，故即可求解；

（2）通過*，對應線段成比例可得；

（3）分兩種情形，解直角三角形求出即可解決問題．

【詳解】

解：（1）①*：∵，，，

∴與都是等邊三角形，

∴，，，

∴，即，

∴，

∴；

②∵，

∴，

∵，

∴，

∵是等邊三角形，

∴，

∴；

（2）∵，，，

∴，，

∴，即，

∴，

∴，即，

故*為：；

（3）過點作於，過點作交的延長線於．

如圖中，當是鈍角三角形時，

在中，，，，

，，

，

，

由（2）可知，，

，

，

，

如圖中，當是鋭角三角形時，同法可得，，，

綜上所述，滿足條件的的值為或．

故*為：或．

【點睛】

本題屬於幾何變換綜合題，考查了全等三角形的判定和*質，相似三角形的判定和*質，解直角三角形等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形或相似三角形解決問題，學會用分類討論的思想思考問題．

知識點：相似三角形

題型：解答題