如圖，點P是正方形ABCD內的一點，連接CP，將線段CP繞點C順時旋轉90°，得到線段CQ，連接BP，DQ．（...
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問題詳情：
如圖，點P是正方形ABCD內的一點，連接CP，將線段CP繞點C順時旋轉90°，得到線段CQ，連接BP，DQ．
（1）如圖1，求*：△BCP≌△DCQ；
（2）如圖，延長BP交直線DQ於點E．
①如圖2，求*：BE⊥DQ；
②如圖3，若△BCP為等邊三角形，判斷△DEP的形狀，並説明理由．
【回答】
（1）*：∵∠BCD＝90°，∠PCQ＝90°，
∴∠BCP＝∠DCQ，
在△BCP和△DCQ中，
，
∴△BCP≌△DCQ（SAS）；
（2）①如圖b，∵△BCP≌△DCQ，
∴∠CBF＝∠EDF，又∠BFC＝∠DFE，
∴∠DEF＝∠BCF＝90°，
∴BE⊥DQ；
②∵△BCP為等邊三角形，
∴∠BCP＝60°，
∴∠PCD＝30°，又CP＝CD，
∴∠CPD＝∠CDP＝75°，又∠BPC＝60°，∠CDQ＝60°，
∴∠EPD＝180°﹣∠CPD﹣∠CPB＝180°﹣75°﹣60＝45°，
同理：∠EDP＝45°，
∴△DEP為等腰直角三角形．
知識點：各地中考
題型：綜合題
