如圖，AC是正方形ABCD的對角線，點O是AC的中點，點Q是AB上一點，連接CQ，DP⊥CQ於點E，交BC於點...

問題詳情：

如圖，AC是正方形ABCD的對角線，點O是AC的中點，點Q是AB上一點，連接CQ，DP⊥CQ於點E，交BC於點P，連接OP，OQ；

求*：

（1）△BCQ≌△CDP；

（2）OP=OQ．

【回答】

【考點】正方形的*質；全等三角形的判定與*質．

【分析】（1）根據正方形的*質和DP⊥CQ於點E可以得到*△BCQ≌△CDP的全等條件；

（2）根據（1）得到BQ=PC，然後連接OB，根據正方形的*質可以得到*△BOQ≌△COP的全等條件，然後利用全等三角形的*質就可以解決題目的問題．

【解答】*：∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠B=∠PCD=90°，BC=CD，（2分）

∴∠2+∠3=90°，

又∵DP⊥CQ，

∴∠2+∠1=90°，

∴∠1=∠3，

在△BCQ和△CDP中，

．

∴△BCQ≌△CDP．

（2）連接OB．

（6分）

由（1）：△BCQ≌△CDP可知：BQ=PC，（7分）

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠ABC=90°，AB=BC，

而點O是AC中點，

∴，（9分）

在△BOQ和△COP中，．

∴△BOQ≌△COP，

∴OQ=OP．（10分）

【點評】解答本題要充分利用正方形的特殊*質．注意在正方形中的特殊三角形的應用，利用它們構造*全等三角形的條件，然後通過全等三角形的*質解決問題．

知識點：特殊的平行四邊形

題型：解答題