如圖，OPQ是半徑為2，圓心角為的扇形，點A在弧上（異於點P，Q），過點A作AB⊥OP，AC⊥OQ，垂足分別為...
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問題詳情：
如圖，OPQ是半徑為2，圓心角為
的扇形，點A在弧
上（異於點P，Q），過點
A作AB⊥OP，AC⊥OQ，垂足分別為B，C，記∠AOB＝
，四邊形ACOB的面積為S．
（1）求S關於
的函數關係式；
（2）當
為何值時，S有最大值，並求出這個最大值．
【回答】
解：（1）因為AB⊥OP，所以在Rt△OAB中，AB＝OAsinθ＝2sinθ，OB＝OAcosθ＝2cosθ，
，
因為
，所以
；
同理：
；
從而S關於θ的解析式為
S＝S△ABO+S△ACO＝sin2θ+sin（
﹣2θ），（0＜θ＜
）；（不寫定義域扣分）
（2）化簡函數
＝
＝
＝
＝
＝
，
因為
，所以
，
故當
，即
時S有最大值，最大值為
．
答：當θ為
時，面積S有最大值，最大值為
．
知識點：三角函數
題型：解答題
