如圖，△ABC中，P、Q分別是BC、AC上的點，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分別是R、S，若AQ=PQ，PR...

問題詳情：

如圖，△ABC中，P、Q分別是BC、AC上的點，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分別是R、S，若AQ=PQ，PR=PS，下面三個結論：

①AS=AR②QP∥AR③△BRP≌△QSP．

其中正確的是（　　）

A．①③                  B．②③                    C．①②                   D．①②③

【回答】

C解：①∵PR⊥AB，PS⊥AC，PR=PS，

∴點P在∠A的平分線上，∠ARP=∠ASP=90°，

∴∠SAP=∠RAP，

在Rt△ARP和Rt△ASP中，由勾股定理得：AR2=AP2﹣PR2，AS2=AP2﹣PS2，

∵AD=AD，PR=PS，

∴AR=AS，∴①正確；

②∵AQ=QP，

∴∠QAP=∠QPA，

∵∠QAP=∠BAP，

∴∠QPA=∠BAP，

∴QP∥AR，∴②正確；

③在Rt△BRP和Rt△QSP中，只有PR=PS，

不滿足三角形全等的條件，故③錯誤

知識點：勾股定理

題型：選擇題