已知在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直線PQ是過A點的任意一條直線，BD⊥PQ於D，CE⊥PQ於E...
來源：國語幫 2.21W
問題詳情：
已知在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直線PQ是過A點的任意一條直線，BD⊥PQ於D，CE⊥PQ於E。
（1）試説明：△ABD和△CAE全等。
（2）在圖（1）的前提條件下，猜想BD、DE、CE三條線段之間的數量關係。（不寫*）
（3）將圖（1）中的直線PQ繞點A逆時針旋轉一任意角度，經過三角形的內部（不與AB、AC重合）時，上述三條線段之間又有怎樣的數量關係，請寫出結論，並説明理由。
【回答】
（1）*：∵∠BAC＝900
∴∠PAB+∠CAE=900
∵BD⊥PQ，CE⊥PQ
∴∠ADB＝∠AEC=900
∴∠CAE+∠ACE=900
∴∠DAB＝∠ACE
∵AB＝AC
∴△ABD≌△CAE（AAS）
（2）結論：DE＝BD＋CE
（3）結論：DE＝BD－CE或DE＝CE－BD
設PQ與BC的交點為M，當M離B點近時，結論為DE＝CE－BD
當M為BC中點時，結論為DE＝CE－BD
當M離C點近時，結論：DE＝BD－CE
知識點：三角形全等的判定
題型：綜合題
